比ー２ ～比を簡単にする～

さて、小数の比を簡単にする方法を説明する前に少しだけ別の話をするね。

まぁ、そうだよね。
でもちょっと考えてみようか。さっき、整数のだけのときはどうするか説明したよね。

うん。しかも、実はその方法はもう習っているんだ。

まぁ、「小数を整数にする方法」として習ったりはしないからわからないかもしれない。

ちょっと思い出してほしいんだけど、
２.８÷１.２
って計算するとき、どうしたっけ？

ストップ！
今、１.２も２.８も小数点を移動させたよね。
移動させると、どういう式になったかな？

そうだよ。さっきわり算で移動させたように、小数点を移動させて整数だけの比にするんだ。
すると、
２.８：１.２＝２８：１２
と整数の比になるだろ？
これなら、続きはできそうじゃないかな？

よくできたね！

でも、実はちょっと注意点があるんだ。
もう一度別の問題をやってみよう。

おしい！
これがさっき言った注意点だよ。
実は小数点を移動させるときは、
「小数点を移動するときは、必ず同じだけ移動させる」
というルールがあるんだ。

うん。
例えば、さっきの０.３を整数にするのに、小数点を左に１つ移動させたね。
０.１２を整数にするには、小数点を左に２つ移動させた。

スゴイ！！よく気づけたね、その通り。
だから、０.３の小数点も左に２つ移動させてあげよう。
どうなるかな？

そう！そしたら、
０.３：０.１２＝３０：１２
と整数だけの比になったね。
後は整数だけの比を簡単にする方法を使って、
０.３：０.１２＝３０：１２＝５：２
ってなるよ。

小数の比を簡単にする方法はわかったかな？

じゃあ、「自分の知っている形を見つける、作る」っていうのはわかった？

そう！小数だけでは、今まで見たことなかったからちょっとやり方がわからなかったよね。
でも、整数の比にする方法がわかればできた。しかし、小数のわり算と同じやり方で整数にできたでしょ？

①整数だけならやり方がわかるから整数の比にしよう
＝自分の知っている形（整数だけの形）を作ろう！

②小数のわり算のやり方を使って整数にしよう
＝自分の知っている形（小数だけのわり算の形）を
見つけたから使ってみよう！

って考えていったんだよ。

この考え方は、これからもいろいろなとことで使うんだ。
わからないから諦めるんじゃなく、知っている形を作ろうとか、見つけようと考えて解いていこうね。

さあ、今度は分数の比だ。
どう考えればいいか、わかるかな？

おっ、いい考え方だぞ！どうすればいいかわかるかな？

じゃあ、最初にやることを伝えると、「通分」だよ。
覚えているかな？

そう！いい調子だね。じゃあ、揃えるとどうなる？

そうだね。実は、ここまでくればあとは簡単なんだ。
分子である、分数の上の数字だけを取り出してあげよう。

うん。
\(\displaystyle\frac{３}{４}\)：\(\displaystyle\frac{５}{６}\)＝\(\displaystyle\frac{９}{１２}\)：\(\displaystyle\frac{１０}{１２}\)
ここで、分母が揃っているよね。だから、分子の９と１０だけを取り出して、
９：１０
とするんだよ。

そう！なぜこれで大丈夫なのかは、今はちょっと置いておこう。
とりあえず、通分して上だけとれば整数の比になると覚えよう。

そうだね。
もちろん、整数の比にしてもっと簡単にできそうだったら簡単にしなくてはいけない。
今回は、出来ないからこれが最終形だよ。

分数を整数だけにするために、「通分して分子だけを取り出す」っていうのを使ったけど、これは中学校の数学でも使うことなんだ。

うん。どこで使うかは今は言わないでおくよ。
実際に出てきたとき、考えてみてね。さっきやった「自分の知っている形を作る、見つける」を使えばわかるはずだから。

ここまで、比を簡単にする方法をやってきたけど、わかったかな？

頼もしい言葉だね。
最後に「比を簡単にする技術は必ず覚えなくてはいけないもの」ということを伝えして終わりにするね。

質問なんだけど、例えば分数の計算の答えが\(\displaystyle\frac{２４}{３６}\)って出てきたら、そのまま答えに使ってよかったかな？

そうだよね。実は比も同じように、
「出てきた比を答えにするときは、必ず簡単にしなければならない」
というルールがあんだ。
だから、答えがわかったとしても簡単にしていなければ正解にはならない。
だからこそ、ここで書いたことはしっかりと身につけようね。