中学校で習う公式のうち，図形関連の内容をまとめました。
目次から見たい公式をクリックして参照してください。
基本的な図形の面積
面積公式一覧
三角形の面積＝底辺×高さ÷2
正方形の面積＝1辺×1辺。
長方形の面積＝横×縦。
平行四辺形の面積＝底辺×高さ。
台形の面積＝(上底+下底)×高さ÷2
ひし形の面積＝対角線×対角線÷2
円・おうぎ形
円の公式
円周の長さ＝2×円周率×半径。
\(ℓ ＝ 2πr\)
円の面積＝半径×半径×円周率。
\( S ＝ πr^2 \)
※\(S ＝\)面積，\(ℓ ＝\)円周の長さ。
おうぎ形の公式
弧の長さ＝円周\(×\displaystyle\frac{中心角}{360}\)
\(\displaystyle ℓ=2πr×\frac{中心角}{360}\)
おうぎ形の面積は
\(\displaystyle円の面積×\frac{中心角}{360}\)
または，
\(\displaystyle\frac{1}{2}×半径×弧の長さ\)
\(\displaystyle S=πr^2×\frac{中心角}{360}\)
\(\displaystyle S=\frac{1}{2}ℓr\)
※\(S ＝\)面積，\(ℓ ＝\)弧の長さ。
正多面体
正多面体一覧。
正多面体は全部で5つ。
正四面体：すべての面が正三角形。
正六面体：すべての面が正方形。
正八面体：すべての面が正三角形。
正十二面体：すべての面が正五角形。
正二十面体：すべての面が正三角形。
投影図
投影図
立面図：立体を正面からみた図。
平面図：立体を上からみた図。
立体の体積
柱体の体積
体積＝底面積×高さ
錐体の体積
体積＝底面積×高さ×\(\displaystyle\frac{1}{3}\)
立体の表面積
円柱の表面積
底面積\(＝πr^2\)
側面積\(＝2πrh\)
表面積\(＝\)底面積\(×2\)+側面積なので，
表面積\(＝πr^2×2+2πrh\)
円錐の表面積
底面積\(＝πr^2\)
側面積(おうぎ形)＝\(\displaystyle \frac{1}{2}×\)おうぎ形の半径\(×\)弧の長さ なので，
側面積＝\(\displaystyle=\frac{1}{2}a×2πr\)
表面積\(＝πr^2+\)\(\displaystyle\frac{1}{2}a×2πr\)
※側面積については約分が可能ですが、実際に解く際には計算の流れで自然に約分すると思いますので、約分しない形を残しておきます。
球
球の公式
\(\displaystyle V=\frac{4}{3}πr^3\)
\(\displaystyle S=4πr^2\)
※\(V ＝\)体積，\(S ＝\)表面積。
合同条件
三角形の合同条件
①3組の辺がそれぞれ等しい。
②2組の辺とその間の角がそれぞれ等しい。
③1組の辺とその両端の角がそれぞれ等しい。
直角三角形の合同条件
①斜辺と1つの鋭角がそれぞれ等しい。
②斜辺と他の1辺がそれぞれ等しい。
図形の定義・性質
正三角形
定義：3辺が等しい三角形
よく使う性質
①正三角形の角度は全て等しい。
②正三角形の1つの角度は60°。
二等辺三角形
定義：２つの辺の長さが等しい三角形
よく使う性質
①二等辺三角形の底角は等しい。
②頂角の二等分線は底辺を垂直に二等分する。
平行四辺形
定義：2組の対辺がそれぞれ平行な四角形。
よく使う性質
①2組の対辺がそれぞれ等しい。
②2組の対角がそれぞれ等しい。
③対角線はそれぞれの中点で交わる。
平行四辺形になるための条件
①2組の対辺がそれぞれ平行。
②2組の対辺の長さがそれぞれ等しい。
③2組の対角の大きさがそれぞれ等しい。
④対角線がそれぞれの中点で交わる。
⑤1組の対辺が平行でその長さが等しい。
正方形
定義：4つの角がすべて等しく，4つの辺が全て等しい四角形。
よく使う性質
①正方形の1つの角度は90°。
長方形
定義：4つの角がすべて等しい四角形。
ひし形
定義：4つの辺がすべて等しい四角形。
よく使う性質
対角線は垂直に交わる。
相似条件
三角形の相似条件
①3組の辺の比がすべて等しい。
②2組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しい。
③2組の角がそれぞれ等しい。
中点連結定理
中点連結定理
三角形ABCにおいて，点Dと点Eがそれぞれ辺ABと辺ACの中点の時，以下が成り立つ。
BC//DE。
DE\(＝\displaystyle \frac{1}{2}\)BC
面積比・体積比
相似比な図形
\begin{align}
相似比 & = a : b : cの時\\
面積比& = a^2:b^2:c^2 \\
体積比& = a^3:b^3:c^3 \\
\end{align}
高さが同じ三角形の面積比
\begin{align}
底辺の比 & = a : b の時\\
面積比& = a : b \\
\end{align}
三平方の定理
基本の公式(ピタゴラスの定理)
\( c^2 \) = \( a^2 \)+\( b^2 \)
(斜辺の2乗) ＝ (他の2辺の二乗の和)。
直角三角形の斜辺を\( c \)，他の辺の長さをそれぞれ\( a \),\( b \)とすると，この関係が成り立つ。
証明方法はここをクリック。
特別な三角形(角度と辺の比が決まっている直角三角形)
45°，45°，90度の直角三角形では，
\( 1 \)：\( 1 \)：\(\sqrt{2}\)となる(\(\sqrt{2}\)が斜辺)。
30°，60°，90°の直角三角形では，
\( 1 \)：\( 2 \)：\(\sqrt{3}\)となる(\( 2 \)が斜辺)。
特別な三角形(ピタゴラス数)
整数だけで，三平方が成り立つ(直角三角形の辺の長さが，すべて整数になる)組を「ピタゴラス数」という。無数に存在するが、この3つは出てくることが多い。(赤い数字は斜辺)
座標上の2点間の距離
\((a.b)と(c,d)の距離は\)
\( \sqrt {(a-c)^2+(b-d)^2} \)
円周角の定理
円周角の定理