有効数字とは?読み取り方,書き方(表し方)を具体例を用いて解説!

有効数字とは?読み取り方,書き方(表し方)を具体例を用いて解説!

化学や物理など,理科系科目は必ず有効数字が存在します。

高校生からは「有効数字を合わせないと正解にならない」
という学校も増えてくるので,頭を悩ませている人も多いのではないでしょうか。

ここでは,有効数字について解説していきます。

有効数字を一言でいうと?

有効数字とは,正確な値を知ることができない場合に用いる値であり,
「誤差を含んでいるものの,正確な値に近い値」
のことを,有効数字と言います。

とはいえ,これだけでは意味不明だと思うので,
具体例を用いて考えていきます。

有効数字とは何か

下の図のような青いテープの長さを,定規で計測すると仮定します。

8.0㎝と8.1㎝の間になってしまったので,
この定規では正確な長さを測定することができません。
正確に測ろうとしても,どうしても誤差が出てしまいます。

日常生活でなら「まぁ,だいたい8㎝くらいだろう」で
済むことですが,理科ではそうはいきません。

理科では物質を集める量が非常に多いので,1つ1つは
小さな誤差でも,計算を重ねると大きな差になってしまうからです。

例えば,このテープを1億本集めた時の長さを計算してみましょう。

この時,1本のテープの長さは何㎝で計算するべきでしょうか。
①定規の小さいメモリに合わせ,8.0㎝として計算する。
②定規の大きいメモリに合わせ,8.1㎝として計算する。
③8.0㎝と8.1㎝の真ん中くらいに見えるので,8.05㎝として計算する。

8.0㎝ × 1億 = 8憶㎝ =  800万メートルになります。

しかし,テープ1本の長さは8.0㎝よりも長いので,正確な値とは言えません。

8.1㎝ × 1億 = 8憶1000万㎝ =  8万1000メートルになります。

しかし,テープ1本の長さは8.1㎝よりも短いので,正確な値とは言えません。

8.05㎝ × 1億 = 8憶500万㎝ =  8万500メートルになります。

しかし,8.05㎝という数値は,目測で決めた長さなので,正確な値とは言えません。

結果,①と③では1000メートルの誤差が生じてしまった上,
①②③のいずれも正確な値を計算することはできませんでした。
ただ,だからといって,「計算ができない」という扱いにはしません。
正確な値に最も近いのはどれか,ということを考えます。
もう一度,定規を確認してみましょう。
8.0㎝,8.1㎝,8.05㎝の中では,8.05㎝が最も正確な値に近いと言えます。
もちろん,目測なので正しい値とは言えません。
ただ,8.05㎝という値は,「誤差を含んでいるものの,正確な値に近い値」です。
このような値が有効数値です。
今回の例では、8.05㎝として計算するのが、正しいとされています。

「意味のある値」とは

次は,有効数字で良く出てくる「意味のある値」とは
何かということと,測定器具の読み取り方を見ていきましょう。

先ほどの8.05㎝の数字の意味は以下のようになります。

青いマーカーの部分の数字は,測定器具(今回は定規)で
明確に判明している数字です。
このように,実験器具から読み取れる数字を「信用できる値」といいます。

次に,赤いマーカーの部分の数字です。
この数字は,定規からは正確に読み取れない部分を
目測で判断した数字です。

目測なので誤差はあるものの,8.0㎝や8.1㎝よりは正確な値に近いです。
このような値を「ほぼ信用できる値」といいます。

この「信用できる値」と「ほぼ信用できる値」のことを
意味のある値」と言い,測定結果の数値として計算に使用されます。

さらに具体的に言うと,理科の実験では,
測定できる値の,\(  \frac{1}{10}\)までを読み取った値
を意味のある値として扱います。

用意した定規は1㎜まで測定できるので,
0.1㎜単位まで読み取った値が「意味のある値」ということになります。

有効数字の桁数の読み取り方

読み取り方のルールは単純です。
①数字を左から確認をして,
②初めて0以外の数字が出てきたところから,
③数字が何桁あるかを数える。
\( 10^n  \)という部分は,有効数字の桁数の読み取りには無関係。

試しに、0.15,200,0.0504,5.4×10³,という4つの数について,
①②③の順に確認し,有効数字の桁数を読み取ってみましょう。

青いマーカー部分は2桁なので,
0.15は有効数字2桁と分かります。

青いマーカー部分は3桁なので,
200は有効数字3桁と分かります。

青いマーカー部分は3桁なので,
0.0504は有効数字3桁と分かります。

青いマーカー部分は2桁なので,
5.4×10³は有効数字2桁と分かります。

有効数字の練習問題として,
「次の数値は有効数字何桁の表記か書きなさい」
という問題がよく出てきます。
参考までに、有効数字2桁~4桁の数字を記載しておきます。
有効数字2桁の例。
20 3.0 0.15 0.035
0.0056 5.3×10³ 
有効数字3桁の例。
100 2.35 0.351 0.0527
0.00535 6.20×10⁴
有効数字4桁の例。
2134 2.254 0.1570 0.03509
0.002548 2.654×10²³

有効数字の表し方(書き方)

書き方(表し方)のルールも単純です。
①手元にある数字の有効数字の桁数を確認し,
②答えるべき有効数字+1桁を四捨五入し,
③〇、△×10\(  ^n\)の形に変形する。
※数字の桁数が3桁以下の場合,③の形にせずにそのまま書くことも多い。

試しに、0.010302,0.1568,0.00005092,7.412という4つの数について,
①②の順に確認し,有効数字2桁で表してみましょう。

0.010302を有効数字2桁で表す(書く)
0.1568を有効数字2桁で表す(書く)
0.00005092を有効数字2桁で表す(書く)
 7.412を有効数字2桁で表す(書く)

ここまで書きましたが、この有効数字の書き方は,
大学受験が終わったら忘れてください。

というのも,大学以降では専門的な有効数字計算をすることがあります

「四捨五入」ではなく「五捨五入」という考え方を使うこともあり,
今回紹介した方法とは全く違った考え方をすることも多いです。

大学に入ったら「どのような有効数字の表し方をするのか」
ということを必ず確認しましょう。

ちなみに,筆者の大学では四捨五入を使う科目と
五捨五入を使う科目が入り乱れていました。

2.0×10\(  ^n\)みたいな書き方をするのはなぜ?

このような書き方をすることで,
有効数字の桁数を明確にすることができるからです。

例えば,0.00002301と表記するよりも,
2.301×10\(  ^{-5}\)と表記すると,
有効数字が4桁だとすぐに読み取ることができます。

このような書き方を明示的記法や科学的記法といいます。

さいごに

有効数字の意味や読み取り方を解説しましたが,
いかがだったでしょうか。

一度慣れてしまえば速くできるようになるので,
是非練習してみてください。