化学や物理など，理科系科目は必ず有効数字が存在します。
高校生からは「有効数字を合わせないと正解にならない」
という学校も増えてくるので，頭を悩ませている人も多いのではないでしょうか。
ここでは，有効数字について解説していきます。
有効数字を一言でいうと？
有効数字とは，正確な値を知ることができない場合に用いる値であり，
「誤差を含んでいるものの，正確な値に近い値」
のことを，有効数字と言います。
とはいえ，これだけでは意味不明だと思うので，
具体例を用いて考えていきます。
有効数字とは何か
下の図のような青いテープの長さを，定規で計測すると仮定します。
8.0㎝と8.1㎝の間になってしまったので，
この定規では正確な長さを測定することができません。
正確に測ろうとしても，どうしても誤差が出てしまいます。
日常生活でなら「まぁ，だいたい8㎝くらいだろう」で
済むことですが，理科ではそうはいきません。
理科では物質を集める量が非常に多いので，1つ1つは
小さな誤差でも，計算を重ねると大きな差になってしまうからです。
例えば，このテープを1億本集めた時の長さを計算してみましょう。
この時，1本のテープの長さは何㎝で計算するべきでしょうか。
①定規の小さいメモリに合わせ，8.0㎝として計算する。
②定規の大きいメモリに合わせ，8.1㎝として計算する。
③8.0㎝と8.1㎝の真ん中くらいに見えるので，8.05㎝として計算する。
8.0㎝ × 1億 ＝ 8憶㎝ ＝ 800万メートルになります。
しかし，テープ1本の長さは8.0㎝よりも長いので，正確な値とは言えません。
8.1㎝ × 1億 ＝ 8憶1000万㎝ ＝ 8万1000メートルになります。
しかし，テープ1本の長さは8.1㎝よりも短いので，正確な値とは言えません。
8.05㎝ × 1億 ＝ 8憶500万㎝ ＝ 8万500メートルになります。
しかし，8.05㎝という数値は，目測で決めた長さなので，正確な値とは言えません。
①②③のいずれも正確な値を計算することはできませんでした。
もう一度，定規を確認してみましょう。
もちろん，目測なので正しい値とは言えません。
今回の例では、8.05㎝として計算するのが、正しいとされています。
「意味のある値」とは
次は，有効数字で良く出てくる「意味のある値」とは
何かということと，測定器具の読み取り方を見ていきましょう。
先ほどの8.05㎝の数字の意味は以下のようになります。
青いマーカーの部分の数字は，測定器具(今回は定規)で
明確に判明している数字です。
このように，実験器具から読み取れる数字を「信用できる値」といいます。
次に，赤いマーカーの部分の数字です。
この数字は，定規からは正確に読み取れない部分を
目測で判断した数字です。
目測なので誤差はあるものの，8.0㎝や8.1㎝よりは正確な値に近いです。
このような値を「ほぼ信用できる値」といいます。
この「信用できる値」と「ほぼ信用できる値」のことを
「意味のある値」と言い，測定結果の数値として計算に使用されます。
さらに具体的に言うと，理科の実験では，
「測定できる値の，\( \frac{1}{10}\)までを読み取った値」
を意味のある値として扱います。
用意した定規は1㎜まで測定できるので，
0.1㎜単位まで読み取った値が「意味のある値」ということになります。
有効数字の桁数の読み取り方
読み取り方のルールは単純です。
①数字を左から確認をして，
②初めて０以外の数字が出てきたところから，
③数字が何桁あるかを数える。
※\( 10^n \)という部分は，有効数字の桁数の読み取りには無関係。
試しに、0.15，200，0.0504，5.4×10³，という4つの数について，
①②③の順に確認し，有効数字の桁数を読み取ってみましょう。
青いマーカー部分は２桁なので，
0.15は有効数字2桁と分かります。
青いマーカー部分は3桁なので，
200は有効数字3桁と分かります。
青いマーカー部分は3桁なので，
0.0504は有効数字3桁と分かります。
青いマーカー部分は2桁なので，
5.4×10³は有効数字2桁と分かります。
「次の数値は有効数字何桁の表記か書きなさい」
という問題がよく出てきます。
20 3.0 0.15 0.035
0.0056 5.3×10³
100 2.35 0.351 0.0527
0.00535 6.20×10⁴
2134 2.254 0.1570 0.03509
0.002548 2.654×10²³
有効数字の表し方(書き方)
書き方(表し方)のルールも単純です。
①手元にある数字の有効数字の桁数を確認し，
②答えるべき有効数字+1桁を四捨五入し，
③〇、△×10\( ^n\)の形に変形する。
※数字の桁数が3桁以下の場合，③の形にせずにそのまま書くことも多い。
試しに、0.010302，0.1568，0.00005092，7.412という4つの数について，
①②の順に確認し，有効数字2桁で表してみましょう。
ここまで書きましたが、この有効数字の書き方は，
大学受験が終わったら忘れてください。
というのも，大学以降では専門的な有効数字計算をすることがあります。
「四捨五入」ではなく「五捨五入」という考え方を使うこともあり，
今回紹介した方法とは全く違った考え方をすることも多いです。
大学に入ったら「どのような有効数字の表し方をするのか」
ということを必ず確認しましょう。
ちなみに，筆者の大学では四捨五入を使う科目と
五捨五入を使う科目が入り乱れていました。
2.0×10\( ^n\)みたいな書き方をするのはなぜ？
このような書き方をすることで，
有効数字の桁数を明確にすることができるからです。
例えば，0.00002301と表記するよりも，
2.301×10\( ^{-5}\)と表記すると，
有効数字が4桁だとすぐに読み取ることができます。
このような書き方を明示的記法や科学的記法といいます。
さいごに
有効数字の意味や読み取り方を解説しましたが，
いかがだったでしょうか。
一度慣れてしまえば速くできるようになるので，
是非練習してみてください。